Схема расчета и выражение упругих постоянных




Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Строительная теплофизика
Прочность сплавов
Основания и фундаменты
Осадочные породы
Прочность дорог
Минералогия глин
Краны башенные
Справочник токаря
Цементный бетон




13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017


13.07.2017





Яндекс.Метрика
         » » Схема расчета и выражение упругих постоянных

Схема расчета и выражение упругих постоянных

31.08.2017


Стержень анкера изготовлен из композиционного материала ортотропной структуры. Разработанная совместно с Б.Я. Колесниковым и Н.В. Куликовым методика расчета на прочность учитывает, что в массиве анкер закрепляется по всей длине и испытывает полную нагрузку осевого усилия только на незначительной длине.
Рассмотрим в качестве расчетной схемы растяжение стержня анкера силами P (рис. 6.8, 6.9). В расчет принимается стержень из двух прядей радиуса R, каждая из которых представляет собой крученый жгут из волокон, пропитанных полимерным связующим. Угол наклона волокон фx(r) к оси пряди является величиной переменной.

Для расчета принимают следующие допущения:
- диаметр пряди не изменяется за счет скрутки (R = const);
- шаг свивки T постоянен для всех волокон пряди;
- угол наклона волокон к оси пряди изменяется по сечению согласно выражению

Поскольку прядь анкера является ортотропным телом с углом свивки фп, модуль упругости Eс стержня в соответствии может быть вычислен из выражения

где Eхп и Eуп — модули упругости пряди в продольном (хп) и поперечном (уп) направлениях соответственно; Gхуп и uхуп — модуль сдвига и коэффициент Пуассона пряди в плоскости хпуп соответственно; фп — угол наклона, определяемый из выражения (6.1) для фх(r) при r=R и T=Tп (Tп — шаг свивки прядей между собой).
Входящий в выражение (6.2) продольный модуль упругости пряди Eхп на основании теоремы суммирования получает вид

Рассматривая волокнистую прядь как континуум и переходя к интегральной форме записи, получим

где Eфх(r) — модуль упругости ортотропного материала в направлении оси пряди; может быть вычислен по выражению, подобному (6.2); фx(r) — угол поворота главных осей анизотропии (х, у) однонаправленного композитного материала, вычисляемый по выражению (6.1); Ex, Ey, G[e и uxy — модули упругости по главным осям анизотропии (х, у), модуль сдвига и коэффициент Пуассона однонаправленного композита соответственно.
Упругие характеристики пряди в поперечном направлении Еуп, Gxyп, uxyп вычисляются аналогично с использованием упругих характеристик однонаправленного композита. Ось сравнения уп образует с плоскостями анизотропии х, у переменный угол а. Следовательно, постоянные Eфу, Gфху, uфху зависят от угла а.
Вычисление Еуп, проведенное при помощи теоремы суммирования, подобно выполненному для Ехп (см. (6.3)), после перехода к интегральной форме получает вид

Упругие постоянные Gхуп и uхуп имеют аналогичные выражения:

Входящие в выражения (6.5)—(6.7) значения Eфу(а, r), Gфху(а,r) для оси сравнения у с учетом выводов могут быть записаны в виде


алгоритм вычисления упругих постоянных витого стеклопластикового стержня реализован численно на ЭЦВМ ЕС-1022 по программам, составленным на алгоритмическом языке «Фортран IV». Программы построены с учетом вычисления исследуемых величин при различных значениях шагов свивки T и Tп. Последние назначаются путем перебора с заданным шагом. При вычислении угла наклона оси пряди к оси анкера фп учитывалось сплющивание прядей, получающееся в результате их свивки.
На рис. 6.10, а приводятся кривые зависимости модуля упругости витого стержня Eс от шага свивки прядей Тп, вычисленные на основании изложенной теории Б.Я. Колесниковым. Кривые построены на основании следующих данных для исходного однонаправленного композитивного материала (стеклопластика) в соответствии:

Из графиков рис. 6.10, а следует, что с возрастанием шага свивки прядей в пределах относительно малых значений модуль упругости стержня интенсивно возрастает, но, начиная с некоторых величин, выполаживается, причем чем больше шаг свивки волокон в пряди, тем выполаживание происходит при больших значениях шагов прядей. Например, при шаге свивки волокон Тв1 = 20 мм выполаживание кривой начинается со значения Tп = 100 мм, а для Тв2 = 180 мм — со значений 200 мм.
Для сравнительной оценки вычисление функции Eс = f(Тп) было выполнено также другим способом — на основе теории канатов. Действительно, конструктивно витой полимерный анкер (см. рис. 6.8) близок к канату. В результате для крайних значений шагов Тв1=20 мм и Тв2=500 мм получены значения, близкие к вычисленным по теории анизотропных тел (на рис. 6.10, а эти значения показаны пунктиром), хотя для промежуточных значений Tв i они более существенны.