ГлавнаяПодпорная стена или другое ограждение, поддерживающее грунт от обрушения (рис. 43, а), испытывает давление этого грунта, которое в каждой точке зависит от перемещения А ограждения. Примерный график этой зависимости показан на рис. 43, б (пунктирная линия). Для упрощения этот график заменяется ломаной подобно тому, как это делается для твердых упруго-пластических тел (сплошная линия на рис. 43, б).
Давление qo, оказываемое грунтом при отсутствии перемещения, называется давлением состояния покоя или геостатическим давлением. Давление, возникающее при некотором перемещении стены в сторону от грунта, называется активным давлением или напором грунта. Сопротивление, оказываемое грунтом при перемещении стены в его сторону под влиянием какого-либо внешнего усилия, называется пассивным давлением или отпором грунта.
Предельные значения активного и пассивного давлений обозначены на графике рис. 43, б соответственно через qa и qп.
Для определения этих предельных давлений грунта, на которые обычно и рассчитываются ограждения, в большинстве случаев пользуются приближенной теорией Кулона.
Эта теория основана на допущении, что в обоих предельных состояниях в грунте возникает сплошная поверхность скольжения, которая для упрощения заменяется плоскостью. В качестве второй плоскости скольжения принимается сама задняя грань стены, а призма грунта, заключенная между двумя плоскостями скольжения, рассматривается в состоянии предельного равновесия при действии на нее трех сил — собственного веса G, силы реакции стены Q и силы реакции R грунта, находящегося за плоскостью скольжения (рис. 44, а). При этом силы Q и R отклоняются от нормалей к соответствующим плоскостям скольжения на углы b и ф, которые являются углом трения грунта по задней грани стены и углом внутреннего трения грунта. Расчетное значение угла b принимается в пределах от 0 до ф.
Находящиеся в равновесии силы G, Q и R образуют треугольник, показанный на рис. 44, б. Углы этого треугольника в случае активного давления выражаются так: 1) w = 90° — а — b; 2) 0 — ф; 3) 180° — w — 0 + ф. Здесь 0 — угол наклона плоскости скольжения к горизонту, который оказывается больше, чем угол ф.
Проектируя все силы на ось и, перпендикулярную к силе R, получим такое уравнение равновесия:
Неизвестный угол 0, от которого зависит и вес G призмы скольжения, принимается таким, чтобы предельное активное давление оказалось наибольшим. Для этого производная предыдущего выражения по углу 0 должна быть равна нулю, т. е.
Для случая, когда поверхность засыпки плоская, из уравнений (32) и (33) получается такая формула для силы давления грунта на заднюю грань стены:
где a — угол наклона задней грани стены к вертикали;
b — угол наклона плоской поверхности грунта к горизонту.
Для наиболее распространенного частного случая, когда стена вертикальная (а = 0), абсолютно гладкая (b = 0), а поверхность горизонтальная (в = 0) (рис. 45), формула (34) может быть упрощена, т. е.
По высоте стены давление принимается распределенным по закону треугольника (рис. 45) и на глубине z составляет:
Наибольшее давление действует у основания стены, т. е. при z=H и составляет:
Сила давления равна площади треугольной эпюры давлений, показанной на рис. 45, б, и выражается
Эта сила приложена на уровне центра тяжести треугольной эпюры давлении, т. е. на высоту H/3.
Если на поверхности грунта приложена равномерная нагрузка интенсивностью р т/м, то дополнительное активное давление, передающееся через грунт от этой нагрузки, будет постоянным по всей высоте стены и равным (рис. 46, а)
В этом случае полная эпюра давления на стену от грунта и нагрузки имеет форму трапеции, а полная сила давления составляет
Давления, полученные по формулам (37), (38) и (40), называются «условными», так как они отнесены к вертикальной проекции стены. Для получения истинных давлений на саму наклонную грань условные давления нужно умножить на cos а.
При возникновении предельного пассивного давления силы трения направлены в противоположную сторону по сравнению с тем, как они действуют при активном давлении, поэтому углы трения b и ф в формулах (32) и (35) должны быть взяты со знаком минус.
Однако основное допущение теории Кулона о замене поверхности скольжения плоскостью, при определении пассивного давления, уже оказывается в общем случае недопустимым и оправдывается только для частного случая вертикальной гладкой стены при горизонтальной поверхности засыпки. При этом в формулы (34), (37), (38), (40) и (41) вместо Ла по формуле (36) войдет следующая величина
По высоте стены пассивное давление, так же как и активное, распределено по линейному закону.
При наличии воды в грунте приходится учитывать потерю веса грунта в результате взвешивания его водой.
Активное и пассивное давление насыщенного водой грунта на ограждение определяется как сумма давлений взвешенного в воде грунта (эффективное давление) и воды (нейтральное давление).
Формулы (32) и (35), основанные на теории Кулона, оказываются недостаточно точными не только при определении пассивного давления, но также и при определении активного давления на пологую стену, задняя грань которой уже не является плоскостью скольжения. Неудовлетворительные результаты получаются и при определении давления на нижний участок ломаной задней грани стены независимо от сил, действующих на верхний участок.
Более точные результаты во всех случаях дает теория В. В. Соколовского, основанная на допущении, что при незначительном перемещении подпорной стены некоторая область грунта, ограниченная объемлющей поверхностью скольжения, целиком приходит в предельное напряженное состояние, при котором во всех точках выполняется условие
где oz, ox и тzx — составляющие напряжения в каждой точке.
Пример 7. Определить активное давление мелкого песчаного грунта на 1 м вертикального ограждения высотой H = 3 м (рис. 46, б). Расчетные характеристики грунта: yo = 1,8 м/т3; ф = 30°. Угол b принимается равным нулю.
Решение.
Подставляя расчетные величины Н, уo, ф и b в формулы (34) и (36), получим:
При определении расчетного активного давления грунта вводится еще коэффициент перегрузки n = 1,2.
Точка приложения этой силы находится на высоте H/3 = 1 м от низа ограждения. Наибольшая интенсивность активного давления в нижней точке ограждения находится по формуле (38),
Пример 8. Определить пассивное сопротивление грунта на 1 м ограждения высотой H2 = 1 м при перемещении ограждения влево. Характеристики грунта те же, что в предыдущем примере.
Решение.
Исходя из формулы (42), получим:
В этом случае вводится коэффициент перегрузки п = 0,9.
Точка приложения пассивного давления находится на высоте H/3 = 0,33 м от низа ограждения.
Наибольшая интенсивность пассивного давления в нижней точке ограждения, т. е. на глубине 1 м, т. е.:
При одинаковой высоте ограждения H = H2 пассивное давление грунта будет в несколько раз больше активного.
Пример 9. Определить активное давление грунта на 1 м длины наклонной подпорной стены, показанной на рис. 47. Высота стены H = 4 м, угол наклона стены к вертикали а = 10°, угол внутреннего трения грунта ф = 30°, угол трения грунта о стену b = 15°, объемный вес грунта yo = 1,8 т/м3, поверхность грунта горизонтальная (в = 0).
Решение.
По формуле (35) для расчетных значений ф = 30°, b = 0 и а = 20° находим Ла
Активное давление на глубине H определяется по формуле (38)
Чтобы определить давление на самой наклонной стене, нужно умножить этот результат на cos a = cos 10° = 0,985. Тогда получим
Эпюры давлений показаны на рис. 47, б и в.
Силу активного давления грунта на стенку можно определить по формуле (34) или по площадям эпюр давлений:
Вертикальная составляющая этой силы:
горизонтальная составляющая:
Пример 10. Определить активное давление песчаного грунта на 1 м ограждения высотой H = 3 м (рис. 48), если уровень грунтовых вод расположен на глубине H1 = 1 м от поверхности Земли. Расчетные характеристики грунта: объемный вес в маловлажном состоянии уо = 1,8 т/м3, во взвешенном состоянии увзв = 1 т/м3, угол внутреннего трения ф = 30°, угол трения грунта по ограждению b = 0.
Решение.
Интенсивность активного давления маловлажного грунта на глубине H1 = 1 м от поверхности Земли (в точке С)
Эпюра давлений на ограждение по высоте представлена на рис. 48, б (треугольник асс').
Ниже 1 м расположен грунт, насыщенный водой. Его давление складывается из активного давления взвешенного грунта и давления воды.
Кроме того, активное давление взвешенного грунта усиливается действием на него нагрузки от вышележащего грунта. Эта нагрузка составляет у0H1 = 1,8в2*1,0 = 1,8 т/м2 и вызывает по высоте стены CB равномерное давление интенсивностью qc = 1,8 x 0,333 = 0,60 т/м2.
С учетом этого давления и самого взвешенного грунта полная интенсивность активного давления в точке В будет
Соответствующая эпюра cc'bb' показана на рис. 48, б.
Кроме того, на часть CB стены оказывает давление двухметровый слой воды, от которого у основания стены возникает давление
Величина равнодействующей всех давлений
Точку приложения этой силы можно определить, взяв сумму моментов всех составляющих давлений относительно точки В и разделив эту сумму на величину равнодействующей всех давлений.
Расстояние точки приложения равнодействующей от точки В будет равно:
